地图探险(Map Exploration)

题目描述

小 A 打算前往一片丛林去探险。丛林的地理环境十分复杂，为了防止迷路，他先派遣了一个机器人前去探路。

丛林的地图可以用一个 $n$ 行 $m$ 列的字符表来表示。我们将第 $i$ 行第 $j$ 列的位置的坐标记作 $(i, j)(1 \leq i \leq n$，$1 \leq j \leq m)$。如果这个位置的字符为 $\tt x$，即代表这个位置上有障碍，不可通过。反之，若这个位置的字符为 $\tt.$，即代表这个位置是一片空地，可以通过。

这个机器人的状态由位置和朝向两部分组成。其中位置由坐标 $(x, y)(1 \leq x \leq n$，$1 \leq y \leq m)$ 刻画，它表示机器人处在地图上第 $x$ 行第 $y$ 列的位置。而朝向用一个 $0 \sim 3$ 的整数 $d$ 表示，其中 $d = 0$ 代表向东，$d = 1$ 代表向南，$d = 2$ 代表向西，$d = 3$ 代表向北。

初始时，机器人的位置为 $(x_0, y_0)$，朝向为 $d_0$。保证初始时机器人所在的位置为空地。接下来机器人将要进行 $k$ 次操作。每一步，机器人将按照如下的模式操作：

1. 假设机器人当前处在的位置为 $(x, y)$，朝向为 $d$。则它的方向上的下一步的位置 $(x', y')$ 定义如下：若 $d = 0$，则令 $(x', y') = (x, y + 1)$，若 $d = 1$，则令 $(x', y') = (x + 1, y)$，若 $d = 2$，则令 $(x', y') = (x, y - 1)$，若 $d = 3$，则令 $(x', y') = (x - 1, y)$。

2. 接下来，机器人判断它下一步的位置是否在地图内，且是否为空地。具体地说，它判断 $(x', y')$ 是否满足 $1 \leq x' \leq n, 1 \leq y' \leq m$，且 $(x', y')$ 位置上是空地。如果条件成立，则机器人会向前走一步。它新的位置变为 $(x', y')$，且朝向不变。如果条件不成立，则它会执行"向右转"操作。也就是说，令 $d' = (d + 1) \bmod 4$（即 $d + 1$ 除以 $4$ 的余数），且它所处的位置保持不变，但朝向由 $d$ 变为 $d'$。

小 A 想要知道，在机器人执行完 $k$ 步操作之后，地图上所有被机器人经过的位置（包括起始位置）有几个。

输入格式

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 $T$，表示数据组数。

接下来包含 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

第一行包含三个正整数 $n, m, k$。其中 $n, m$ 表示地图的行数和列数，$k$ 表示机器人执行操作的次数。

第二行包含两个正整数 $x_0, y_0$ 和一个非负整数 $d_0$。

接下来 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 的字符串。保证字符串中只包含 $\tt{x}$ 和 $\tt{.}$ 两个字符。其中，第 $x$ 行的字符串的第 $y$ 个字符代表的位置为 $(x, y)$。这个位置是 $\tt{x}$ 即代表它是障碍，否则代表它是空地。数据保证机器人初始时所在的位置为空地。

输出格式

对于每组数据：输出一行包含一个正整数，表示地图上所有被机器人经过的位置（包括起始位置）的个数。

样例输入 #1

2
1 5 4
1 1 2
....x
5 5 20
1 1 0
.....
.xxx.
.x.x.
..xx.
x....

样例输出 #1

3
13

数据范围

对于所有测试数据，保证：$1 \leq T \leq 5$，$1 \leq n, m \leq 10^3$，$1 \leq k \leq 10^6$，$1 \leq x_0 \leq n$，$1 \leq y_0 \leq m$，$0 \leq d_0 \leq 3$，且机器人的起始位置为空地。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 4级（二维数组、模拟法），难度等级：⭐⭐。

测试点分布