货币(Currency)

题目描述

Alice 中奖得到了 $X$ 元额度！但是她并不能直接将这些额度提现，她需要通过兑换货币的方式将额度提现。

Alice 可以找到一家提供面值为 $y$ 元的货币的机构进行提现。具体的，如果 Alice 现在还有 $x$ 元额度，那么她将尽可能地兑换面值为 $y$ 元的货币，直到 Alice 只剩下 $x \bmod y$ 元额度。

现在 Alice 选好了 $n$ 家机构，第 $i$ 家机构提供的货币面值为 $a_i$。Alice 将前往 $n$ 家机构进行替换。Alice 发现她可能会浪费一些额度，而拜访机构的方案总共有 $n!$ 种。她想知道所有方案中浪费的额度之和为多少？这个值可能非常大，她只需要你求出答案对 $998244353$ 的值。

输入格式

第一行两个正整数 $n, X$，表示机构的数量和 Alice 的初始额度。

第二行共 $n$ 个正整数 $a_i$，表示第 $i$ 家机构提供的货币面值为 $a_i$。

输出格式

一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模的值。

样例输入 #1

5 82
22 11 6 5 13

样例输出 #1

288

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10$
• 对于另外 $30\%$ 的数据，$1 \leq a_i \leq 5$
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 200, 1 \leq a_i, X \leq 10^5$

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 7级，难度等级：⭐⭐⭐⭐⭐。

⚠️ 本题触发难题降级模式（搬运超时），std.cpp 和 solution.md 未生成，测试数据仅含 1 组样例。

测试点分布