消消乐(Elimination)

题目描述

给定一个由 $n$ 个整数构成的数组 $a = [a_1, \ldots, a_n]$。每次你可以对数组 $a$ 进行以下操作，直到数组 $a$ 变为空：

• 指定 $a$ 中的一个元素，获得该元素两侧相邻元素之和的分数，并将该元素从 $a$ 中删去。

特别地，如果相邻元素不存在则该元素的值视为 $0$。例如，对于 $a = [1, 2, 3]$ 可以进行以下操作：

• 指定元素 $2$，获得分数 $1 + 3 = 4$，删去 $2$ 后 $a = [1, 3]$；
• 指定元素 $1$，获得分数 $0 + 3 = 3$，删去 $1$ 后 $a = [3]$；
• 指定元素 $3$，获得分数 $0 + 0 = 0$，删去 $3$ 后 $a$ 变为空。

请问你能获得的分数总和最大是多少？

输入格式

第一行，一个正整数 $n$，表示数组长度。

第二行，$n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，表示数组 $a$ 中的整数。

输出格式

输出一行，一个整数，表示能获得的最大分数总和。

样例输入 #1

6
1 6 3 2 9 1

样例输出 #1

55

样例输入 #2

5
3 1415 926 53 58

样例输出 #2

5771

数据范围

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1 \le n \le 50$。

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 100$，$0 \le a_i \le 10^9$。

参考程序

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[110];
long long f[110][110];
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int l = 1, r = i; r <= n; l++, r++)
            for (int k = l; k <= r; k++)
                f[l][r] = max(f[l][r], f[l][k - 1] + f[k + 1][r] + a[l - 1] + a[r + 1]);
    cout << f[1][n] << endl;
    return 0;
}