上升点列(Rising Point Sequence)

题目描述

在一个二维平面内，给定 $n$ 个整数点 $(x_i,y_i)$，此外你还可以自由添加 $k$ 个整数点。

你在自由添加 $k$ 个点后，还需要从 $n+k$ 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 $1$ 而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即 $x_{i+1}-x_i=1,\ y_{i+1}=y_i$ 或 $y_{i+1}-y_i=1,\ x_{i+1}=x_i$。请给出满足条件的序列的最大长度。

输入格式

第一行两个正整数 $n,k$ 分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行两个正整数 $x_i,y_i$ 表示给定的第 $i$ 个点的横纵坐标。

输出格式

输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。

样例输入 #1

8 2
3 1
3 2
3 3
3 6
1 2
2 2
5 5
5 3

样例输出 #1

8

样例输入 #2

4 100
10 10
15 25
20 20
30 30

样例输出 #2

103

数据范围

保证对于所有数据满足：$1\le n\le 500$，$0\le k\le 100$。对于所有给定的整点，其横纵坐标 $1\le x_i,y_i\le 10^9$，且保证所有给定的点互不重合。对于自由添加的整点，其横纵坐标不受限制。

第三个样例满足 $k=0$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 6级，难度等级：⭐⭐⭐（星级）。

测试点分布