条形蛋糕

题目描述

寒假到了，小杨同学打算找一份兼职，顺便体验一下打工人的生活。

小杨同学给一家蛋糕店发送了一份自己的简历，希望可以在寒假来这里帮忙。店长最近正好遇到了一个难题：店里每天会做一条长条蛋糕，但是不同长度的蛋糕块卖出的价格不同，应该怎么分才能卖得最多呢？

有趣的是店长曾经学习过计算机专业。他最近对动态规划算法很感兴趣，于是打算用这个问题考一考小杨同学，问题如下：

给定一条长度为 $n$ 的长条蛋糕和一个价格表，该价格表表示长度为 $i$（$i = 1, 2, \ldots, n$）的蛋糕块的价格为 $p_i$。求蛋糕的分割方案，使得总销售价格最大，注意蛋糕块的长度必须为整数。

输入格式

第一行一个正整数 $n$（$1 \le n \le 10^3$），表示长条蛋糕的总长度。

第二行 $n$ 个正整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$（$1 \le p_i \le 10^5$），表示不同长度蛋糕块的价格。

输出格式

一行一个正整数，表示最大总销售价格。

样例输入 #1

4
1 5 8 9

样例输出 #1

10

样例输入 #2

10
1 5 8 9 10 17 17 20 24 30

样例输出 #2

30

样例解释

第一个样例中，长度为 1 的蛋糕价值为 1，长度为 2 的蛋糕价值为 5，长度为 3 的蛋糕价值为 8，长度为 4 的蛋糕价值为 9；

总长度为 4 的长条蛋糕，有 $\{4\}, \{1,3\}, \{2,2\}, \{1,1,2\}, \{1,1,1,1\}$ 五种本质不同的分法。

其对应的总销售价格分别为 $9, 9, 10, 7, 4$，故最大总销售价格为 10。

第二个样例中，长度为 10 的长条蛋糕，销售价格最大的分法为 $\{10\}$，最大总销售价格为 30。

数据范围

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 10^3$，$1 \le p_i \le 10^5$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 6级（简单动态规划、完全背包变形），难度等级：⭐⭐。

测试点分布