竞速溜冰(Speed Skating)

题目描述

有 $n$ 名运动员参加一场团队溜冰竞速赛，比赛时，他们会排成一条长列，在比赛的场地里绕 $c$ 圈。

每名运动员的初始体力都是相同的，记作 $m$。体力不会恢复，在比赛中途体力减为负数的运动员只能退赛，但最后只要有一位队员到达终点就算完成了比赛。

比赛最小的单位时间是分钟。队伍在每分钟必须绕赛场整数圈，最少是每分钟一圈。

由于空气阻力的作用，领队运动员消耗的体力要比后面的多。若队伍在一分钟里绕场 $x$ 圈，领队会消耗 $x^2$ 点体力，跟在他后面的队员会消耗 $x$ 点体力。

在每一分钟，队伍都可以选择是否将领队调换，并选择在这一分钟的速度。如果设定该分钟的速度为 $x$ 圈，要保证领队的体力至少有 $x^2$。

请计划一下，应采用什么样的策略才能让队伍以最快的时间完成比赛？

输入格式

单独一行：三个正整数分别表示 $n$、$m$ 和 $c$，保证 $c \le m$，因此一定存在完成比赛的方案。

输出格式

单个整数：表示完成比赛需要的最少时间。

样例输入 #1

5 10 8

样例输出 #1

4

数据范围

• 对于 30% 的分数，$n \le 20$，$m \le 20$；
• 对于 60% 的分数，$n \le 40$，$m \le 200$；
• 对于 100% 的分数，$1 \le n \le 50$，$1 \le m \le 1000$，$1 \le c \le 500$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 5级（动态规划、贪心），难度等级：⭐⭐⭐⭐。