康托表(Cantor Table)

题目背景

康托是一名数学家，他证明了一个重要的定理，需要使用一张表：

$$\begin{array}{ccccc} 1/1 & 1/2 & 1/3 & 1/4 & \cdots \\ 2/1 & 2/2 & 2/3 & 2/4 & \cdots \\ 3/1 & 3/2 & 3/3 & 3/4 & \cdots \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots \end{array}$$

这个表的规律是：每一行的分子依次增大；每一列的分母依次增大。

康托以一种不重复、不遗漏的方式，将表上所有数字列举了出来。方法如下：从左上角的 $1/1$ 出发，Z 字形扫描：

• 第一项是 $1/1$
• 第二项是 $1/2$、第三项是 $2/1$
• 第四项是 $3/1$，第五项是 $2/2$，第六项是 $1/3$
• 接下来：$1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 5/1, 4/2, \cdots$

题目描述

给定一个分数 $a/b$，请计算该分数在康托表中排名第几。

输入格式

两个整数：$a$ 与 $b$，表示一个分数 $a/b$。

输出格式

单个数字：表示输入分数在康托表中的名次。

样例输入 #1

2 4

样例输出 #1

14

样例输入 #2

1 4

样例输出 #2

7

数据范围

• 对于 50% 的分数，$1 \le a, b \le 100$；
• 对于 100% 的分数，$1 \le a, b \le 10000$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 3级（数学、模拟），难度等级：⭐⭐。