逆序排列(Inversion Permutations)

题目描述

逆序对是指在一个数列中 $i < j$ 且 $a_i > a_j$ 的一对数。

给定一个正整数 $n$，再给定一个自然数 $k$，请问有多少长度为 $n$ 的排列（即从 $1$ 到 $n$ 中的每个整数出现且仅出现一次的序列），它们的逆序对数量恰好为 $k$？

由于答案可能很大，取答案模 $1,000,000,007$ 的余数。

输入格式

单独一行：两个整数 $n$ 和 $k$。

输出格式

单个自然数：表示方案数模 $1,000,000,007$ 的余数。

样例输入 #1

3 2

样例输出 #1

2

说明：2,3,1 和 3,1,2

样例输入 #2

6 10

样例输出 #2

71

数据范围

• 对于 30% 的数据，$1 \leq n \leq 10$，$0 \leq k \leq 100$
• 对于 60% 的数据，$1 \leq n \leq 100$，$0 \leq k \leq 1000$
• 对于 100% 的数据，$1 \leq n \leq 1000$，$0 \leq k \leq 10000$

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 7级，难度等级：⭐⭐⭐。

测试点分布