阶乘的因数(Factorial Divisors)

题目描述

$n$ 的阶乘记为 $n!$，定义如下：

$$n! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times n$$

给定正整数 $n$，请计算 $n!$ 共有多少个不同的因数？

输入格式

单个整数 $n$。

输出格式

单个整数表示 $n!$ 的因数数量。

样例输入 #1

3

样例输出 #1

4

样例说明 #1

$3! = 6$，6 有 1、2、3、6，共 4 个因数。

样例输入 #2

4

样例输出 #2

8

样例说明 #2

$4! = 24$，24 有 1、2、3、4、6、8、12、24，共 8 个因数。

数据范围

• 对于 40% 的数据，$1 \le n \le 10$；
• 对于 70% 的数据，$1 \le n \le 100$；
• 对于 100% 的数据，$1 \le n \le 5000$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 5级，难度等级：⭐⭐⭐。

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测试点分布

Subtask	分值	测试点编号	说明
0	10	1~2	题面两组样例（n=3, n=4）
1	20	3~8	小规模（n≤10）、质数、含素因子幂
2	15	9~11	Hack：n=1、n=5000、n=2
3	30	12~20	中大规模（100~5000）
4	25	21~25	随机回归